Revista Digital de Tecnologías de la Información y Comunicación. Vol. 6, No. 1. Semestre enero-junio de 2010. ISSN: 1870-7505

 

ÍNDICE DE COBERTURA DE ATENCIÓN PRIMARIA A LA SALUD POR MUNICIPIO: CASO  ESTADO DE GUERRERO

Mtro. Santiago Marquina Benítez *

 

RESUMEN:  

En este trabajo, utilizando el procedimiento de análisis estadístico multivariado conocido como MÉTODO DE COMPONENTES PRINCIPALES se construye un índice de Atención Primaria a la Salud, tomando como variables básicas los indicadores propuestos en 1981 por la Organización Mundial de Salud (OMS) los cuales han demostrado ser confiables, sólidos y con calidad sobre la cobertura de Atención Primaria a la Salud (APS).

Este índice nos permite una descripción simple del grado de cobertura de los servicios básicos de salud para cada uno de los municipios del estado.

 

PALABRAS CLAVES:

Estadística  Multivariada, Componentes Principales, Salud, APS.

 

1) INTRODUCCIÓN.

El propósito fundamental que guía este trabajo consiste en presentar el análisis de componentes principales (ACP), como técnica estadística multivariada de apoyo a la generación de índices de Atención Primaria a la Salud (APS). La técnica de componentes principales es una de las más utilizadas dentro del análisis de datos multivariados, ya que permite el estudio de un conjunto de datos obtenidos de una población cuya distribución de probabilidades no necesita suponerse conocida en su forma; suele aplicarse para resumir con pocas componentes (combinaciones lineales), un número elevado de variables originales. Con el objeto de resumir en un indicador las características de la cobertura de los servicios básicos de salud por municipio, se construyó un índice de Atención Primaria a la Salud que muestra el grado de diversificación y calidad de los servicios de salud entre la población de cada uno de los municipios que conforman el estado de Guerrero. Los resultados de este ejercicio se presentan en los cuadros No.8 y 9.

El ACP nos proporciona para los IAPS (Índices de Atención Primaria a la Salud) un ordenamiento para cada municipio de la entidad de acuerdo a su nivel relativo de los servicios básicos de salud. Las variables que se utilizaron en la construcción del índice comprenden todas aquellas actividades tomando como variables básicas los indicadores propuestos en 1981 por la Organización Mundial de Salud (OMS) los cuales han demostrado ser confiables, sólidos y con calidad sobre la cobertura de Atención Primaria a la Salud (APS).

Los municipios han sido agrupados en cinco estratos según exhiban grados semejantes de Cobertura de Atención Primaria a la Salud: muy alta, alta, media, baja y muy baja.  Así se tiene que a partir del sistema estadístico proporcionado por la matriz SECRE se puede construir un indicador (IAPS) que resuma la información aportada por las variables originales transformadas y clasificar a los municipios con base a los valores que éste adopte en cada uno de ellos. Los municipios en los que el valor del indicador IAPS sea parecido, pertenecerán a un mismo estrato de Cobertura de Atención Primaria a la Salud.

2) ANTECEDENTES:

La literatura referente al análisis de componentes principales existe desde el año de 1900. Las aplicaciones del ACP en gran medida se vieron impedidas por la cantidad y dificultad de los cálculos involucrados. Es gracias, a la disponibilidad de computadoras a partir de la segunda mitad de este siglo, que se tuvo acceso generalizado a este procedimiento. Pero vayamos un poco a la historia, es en el año de 1901 cuando Karl Pearson publicó un trabajo sobre el ajuste de un sistema de puntos en un multiespacio a una línea o a un plano. Este enfoque fue retomado en 1933 por Hotelling, quien fue el primero en formular el análisis por componentes principales tal como se ha difundido hasta nuestros días.

El trabajo original de Pearson, 1901, se centraba en aquellos componentes, o combinaciones lineales de variables originales, para los cuales la varianza no explicada fuera mínima. Estas combinaciones generan un plano, función de las variables originales, en el cual el ajuste del sistema de puntos es el mejor por ser mínima la suma de las distancias de cada punto al plano de ajuste. El enfoque de Hotelling, se centraba en el análisis de los componentes que sintetizan la mayor variabilidad del sistema de puntos, ello explica quizás el calificativo de “principal”. Por inspección de estos componentes, que resumen la mayor proporción posible de la variación total entre el conjunto de puntos, puede encontrarse un medio para clasificar o detectar relaciones entre las observaciones o datos. Desde sus orígenes, el análisis de componentes principales ha sido aplicado en Psicología, Medicina, Meteorología, Geografía, Ecología, Agronomía, etc.

3) ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES (ACP).

La idea básica del análisis de CP es reducir el conjunto de variables originales correlacionadas en otro conjunto de menor dimensión de variables ortogonales que son combinaciones lineales de las originales, de tal manera que se retenga la mayor información esencial. Por inspección de estos componentes, que resumen la mayor proporción posible de la variabilidad total entre el conjunto de datos (puntos), puede encontrarse un medio para clasificar o agrupar a las unidades de estudio. O sea, detectar relaciones entre las variables originales. Así, el ACP es un método que se utiliza para reducir el número de indicadores con las que se puede operar conservando la información proporcionada por las variables originales, o sea; si el objetivo es encontrar una manera simplificada de representar el universo de estudio, o en otras palabras lo que se requiere es la simplificación de la estructura de los datos. Esto se puede lograr mediante la transformación (combinación lineal) de un conjunto de variables interdependientes en otro conjunto independiente o en un conjunto de menor dimensión llamadas componentes principales.

Otro aspecto que abarca el ACP es el de la clasificación. Este tipo de análisis permite ubicar los datos u observaciones dentro de grupos o bien concluir que los individuos están dispersos en forma aleatoria en el multiespacio. Así como también se pueden agrupar las variables. Otra manera en la que se puede utilizar el ACP es en el análisis de la interdependencia entre las variables, la cual abarca desde la independencia total hasta la colinealidad cuando una de ellas es combinación lineal de algunas de las otras.

Por lo tanto, los objetivos más importantes del ACP son:

  • Generar nuevas variables (Yk ) que expliquen la información contenida en el conjunto original de datos u observaciones (Xij ).
  • Reducir la dimensión del problema que está analizando, esto es; como paso previo para futuros análisis.
  • Eliminar, cuando sea posible, algunas de las variables originales si estas aportan poca información.

 

Ahora bien, cabe mencionar que este método se basa en la implementación de un algoritmo sobre la matriz de varianzas y covarianzas (cuando las variables están en la misma escala) o sobre la matriz de correlaciones (cuando las variables no se encuentran en la misma escala) y nos permite transformar las variables originales en lo que se denominan componentes principales; estas nuevas variables (Yk) son independientes entre sí, y la primera CP (Y1 ) es la que explica la mayor variabilidad en el conjunto de datos. La segunda CP (Y2) explica la máxima residual que no fue explicada por la primer CP, y esta se encuentra incorrelacionada con la componente anterior; y así sucesivamente.

Descripción del IDE basado en ACP.

La medición del nivel de Cobertura de Atención Primaria a la Salud de una unidad territorial a través del análisis conjunto de las variables que especifican cada uno de los indicadores de APS propuestos por la OMS, se llevó a cabo utilizando el método multivariado denominado ACP. El resultado de cada componente es un vector de ponderaciones, los cuales multiplicados por las variables originales (caso matriz de varianza-covarianza o matriz de correlaciones) se suman para dar lugar al índice de Cobertura de Atención Primaria a la Salud. Esto es, para obtener el índice se utiliza la formula siguiente:
IAPSik = cjk xij                     donde:

  IAPSik = es el índice de Cobertura de Atención Primaria a la Salud del municipio i derivado de la k-ésima componente.&
cjk = es el ponderador de la variable “j” correspondiente a la k-ésima componente.
xij  = es el indicador “j” original o transformado del municipio “i”.
p = es el número de indicadores de Cobertura de Atención Primaria a la Salud.

debemos señalar, que el IAPSjk  no proporciona una medida del nivel absoluto de desarrollo de la Cobertura de Atención Primaria a la Salud de un municipio determinado, sino la posición relativa de cada uno de los demás. Los IAPS obtenidos en este trabajo fueron construidos de tal manera que los municipios con un estrato de cobertura muy alto presentan un mayor valor en cuanto su índice y los municipios más rezagados o los que presentan una muy baja estructura en los servicios de salud reportan índices menores en cuanto a su valor.

4) OBJETIVOS:

Las preguntas de interés son:

¿Es posible resumir en un indicador las características de la cobertura de los servicios básicos de salud por municipio, o sea, construir un índice de Atención Primaria a la Salud que muestre el grado de diversificación y calidad de los servicios de salud entre la población de cada uno de los municipios que conforman el estado?.

¿ Es posible presentar o proponer una nueva regionalización agrupando a los municipios en estratos de acuerdo a los indicadores de Atención Primaria a la Salud?.

 

5) SELECCIÓN DE INDICADORES (VARIABLES).

Las catorce variables seleccionadas para la obtención del índice de cobertura de APS del estado de Guerrero, son:

CUIPRE = Cuidado Prenatal.: Número de embarazadas que tuvieron por lo menos una consulta prenatal.
ATENET = Atención de la Enfermedad Terminal: Número de muertes certificadas por médicos.
ATEPAR = Atención del Parto: Número de nacimientos atendidos por personal preparado.
INSTAL = Instalaciones: Número de población con acceso razonable a instalaciones médicas.
PUERIC = Puericultura: Número de lactantes que tuvieron por lo menos un contacto con una instalación de   salud.
CONSULT = Consultas: El número de consultas médicas por habitantes.
VIGCRE = Vigilancia de Crecimiento: Número de preescolares que han sido pesados por lo menos 2 veces antes de cinco años.
HOSP = Hospitalizaciones: El número de egresos hospitalarios.
VABCG = Vacunación con BCG: Numero de menores de un año vacunados con BCG.
AGUAPOT = Agua potable: Número de la población con acceso adecuado al agua potable.
VADPT = Vacunación con DPT: Numero de menores de un año que recibieron tres dosis de DPT.
FACSANITA = Facilidades sanitarias: Número de la población que dispone de facilidades sanitarias. Se determino considerar solo el acceso a drenaje.
DTEE = Diagnóstico y Tratamiento de Enfermedades Endémicas: Número estimado de casos que se diagnostican y tratan. Se determino como enfermedades endémicas a las enteritis y a otras enfermedades diarreicas.
UNIMED = Unidades médicas: Número de unidades médicas por municipio.

Los datos empleados corresponden al año de 1998. La fuente de información de donde fueron extraídos estos indicadores son los Servicios Estatales de Salud del Estado de Guerrero.

 

6).  EL METODO

Se utilizo el ACP sobre los catorce indicadores anteriormente descritos. El proceso del ACP producirá 14 índices compuestos (CP). Se podría disminuir el número dependiendo de la estructura de correlación existente entre los indicadores originales y de los datos disponibles. Se considero apropiado transformar los datos u observaciones originales, así como la utilización de la matriz de correlaciones sobre la matriz de covarianzas. Esto por considerar a cada una de las catorce variables con la misma ponderación.

Es importante mencionar que no se consideró el realizar un contraste estadístico de prueba de hipótesis respecto al número de variables a utilizarse por dos razones fundamentales: primero la inexistencia de un procedimiento Bayesiano para realizar este contraste; segundo que las observaciones no son una muestra, sino que constituyen un censo.

Para elegir el número de CP resultantes, se consideran otros criterios (ver Jollife, 1986 y Jambu, M. 1992). En este trabajo se consideró como criterio adecuado por sus características el siguiente: el criterio del porcentaje de variación. El cual consiste en declarar como diferentes de cero, a tantas raíces características u valores característicos (eigenvalues) como sea necesario para que las nuevas variables expliquen un porcentaje de la variación original considerado como satisfactorio. Nosotros decidimos que explicar al menos 80% de variación observada era aceptable. Para poder interpretar la CP es necesario analizar los vectores propios para poder determinar cuales de sus componentes son suficientemente grandes, y así influir de manera significativa en la composición del vector. En este trabajo consideramos apropiado el criterio respecto a tomar en cuenta aquellos componentes que sean mayor en valor absoluto al cociente de dividir el componente mas grande del vector propio entre dos.

 

7). RESULTADOS

Se obtuvieron los valores y vectores propios correspondientes. Se consideró que el número apropiado de nuevas variables compuestas son tres. Debido a que los tres primeros valores principales contribuyen con un porcentaje de variación explicada de aproximadamente 82% del total. En el cuadro No.1., se presentan los valores propios de esta matriz, así como la proporción de la variación total explicada por cada uno de los componentes.

 

Cuadro No.1. Valores propios y proporción de la varianza explicada.

 

COMPONENTES

 

VALOR PROPIO
(Eigenvalues)

PROPORCION DE LA  VARIANZA

ABSOLUTA
 ( % )

EXPLICADA

ACUMULADA
( % )

1

8.402

60.014

60.014

2

1.762

12.584

72.597

3

1.262

9.015

81.612

 

En este caso a excepción del primer componente los CP 2 y 3, sintetizan porcentajes casi similares de la varianza total y los demás contribuyen con valores mucho más pequeños, podrían considerarse los 4 primeros y se habría explicado aproximadamente el 90% de la variación total, lo cuál nos indicaría que sin perder casi información la dimensión del problema se puede reducir de 14 a 4.

7.1. ANÁLISIS DE LAS CORRELACIONES ENTRE LAS VARIABLES

 

ANÁLISIS FACTORIAL

El análisis factorial es una técnica para analizar las asociaciones lineales entre las variables. Si las variables no estuvieran relacionadas linealmente, las correlaciones entre ellas serían cero y, por lo tanto, la matriz de correlaciones sería igual a la matriz identidad. Por el contrario, si las correlaciones entre las variables fueran nulas, no existirían asociaciones lineales entre las variables y, por consiguiente, carecería de sentido realizar un análisis factorial.

Cuadro No. 2. Matriz de correlaciones


 

 

CUIPRE

ATEPAR

PUERIC

VIGCRE

VABCG

VADPT

DTEE

ATENET

INSTAL

CONSULT

HOSP

AGUAPOT

FACSANIT

UNIMED

 

CUIPRE

1.000

.331

.273

.338

-.292

.017

.290

.249

.269

.364

-.159

.251

.191

.279

 

ATEPAR

.331

1.000

-.126

.587

.495

.600

.611

.608

.667

.662

-.099

.600

.531

.628

 

PUERIC

.273

-.126

1.000

.364

-.175

-.123

.142

-.090

-.041

.085

-.135

-.165

-.420

.192

 

VIGCRE

.338

.587

.364

1.000

.593

.689

.839

.762

.808

.860

-.424

.726

.435

.811

 

VABCG

-.292

.495

-.175

.593

1.000

.918

.571

.650

.672

.616

-.290

.579

.380

.598

 

VADPT

.017

.600

-.123

.689

.918

1.000

.651

.741

.745

.725

-.356

.645

.460

.653

 

DTEE

.290

.611

.142

.839

.571

.651

1.000

.805

.877

.854

-.461

.826

.599

.714

 

ATENET

.249

.608

-.090

.762

.650

.741

.805

1.000

.895

.838

-.537

.867

.695

.723

 

INSTAL

.269

.667

-.041

.808

.672

.745

.877

.895

1.000

.904

-.529

.919

.729

.818

 

CONSULT

.364

.662

.085

.860

.616

.725

.854

.838

.904

1.000

-.428

.850

.647

.800

 

HOSP

-.159

-.099

-.135

-.424

-.290

-.356

-.461

-.537

-.529

-.428

1.000

-.506

-.431

-.439

 

AGUAPOT

.251

.600

-.165

.726

.579

.645

.826

.867

.919

.850

-.506

1.000

.848

.706

 

FACSANIT

.191

.531

-.420

.435

.380

.460

.599

.695

.729

.647

-.431

.848

1.000

.472

 

UNIMED

.279

.628

.192

.811

.598

.653

.714

.723

.818

.800

-.439

.706

.472

1.000

 

Observando la matriz de correlaciones entre las 14 variables, puede comprobarse que, por ejemplo, entre las variables AGUAPOT y INSTAL la asociación lineal es muy fuerte (la correlación entre ellas es igual a 0.919) y la relación entre las variables VADPT y VABCG se puede considerar también como muy fuerte (puesto que la correlación entre ellas es de 0.918); si observamos la asociación de una de ellas con respecto a cualquier otra se puede ver que en su mayoría es claramente más débil. En consecuencia, parece evidente que pueden ser consideradas como un subconjunto de información separado del resto. Sin embargo, en otros casos las asociaciones no son tan fuertes y, por tanto, no es fácil determinar subconjuntos de variables similares entre sí.             

EXTRACCIÓN DEL ESPACIO FACTORIAL

 

El análisis factorial es una técnica estadística que nos facilita la interpretación de la información contenida en la matriz de correlaciones, cuando debido a las correlaciones muy bajas,  no  es posible determinar subconjuntos de variables similares entre sí. La nube de observaciones correspondiente a la representación del conjunto de p variables (14 variables) en el espacio factorial p–dimensional no sufre ninguna alteración con respecto a la representación original en el espacio n–dimensional. En consecuencia, considerando los p factores la variabilidad total de la información contenida en la matriz de datos estará perfectamente representada y, en particular, lo estará la variabilidad de cada una de las variables. En los cuadros 3 y 4 con los estadísticos iniciales se proporciona toda la información relativa al conjunto de los 14 factores inicialmente extraídos. El cuadro No.3 contiene la información relativa a cada una de las 14 variables y el cuadro No.4 la relativa a cada uno de los 14 factores.

Cuadro No. 3. Communalities


 

Initial

Extraction

 

CUIPRE

1.000

.816

 

ATEPAR

1.000

.545

 

PUERIC

1.000

.931

 

VIGCRE

1.000

.916

 

VABCG

1.000

.966

 

VADPT

1.000

.852

 

DTEE

1.000

.827

 

ATENET

1.000

.859

 

INSTAL

1.000

.941

 

CONSULT

1.000

.895

 

HOSP

1.000

.309

 

AGUAPOT

1.000

.908

 

FACSANIT

1.000

.881

 

UNIMED

1.000

.781

 

Extraction Method: Principal  Component
Analysis.              

 

En el cuadro No.4, (Varianza total explicada) se proporciona toda la información referente al conjunto de los 14 factores inicialmente extraídos. Como se sabe, por el criterio de extracción de los factores o componentes, al proyectar la nube de puntos sobre el primer factor su deformación es menor que la obtenida sobre cualquier otro factor. En otras palabras, esto significa que el primer componente principal es aquel que explica la mayor cantidad de variabilidad de los datos contenidos en las variables originales, el segundo componente explica una variación menor que el primero y así sucesivamente hasta llegar al último o p-enésimo factor o componente. La parte de variabilidad total explicada por un compnente viene dada por el auto valor correspondiente (eigenvalue) y, como puede corroborarse, la suma de todos los “eigenvalues” coincide con el número de variables observadas.

La razón de dicha coincidencia radica en que el análisis se realiza sobre la transformación de las 14 variables tal que la variabilidad total de la nube de puntos, considerando los valores transformados, es igual a 14., tomando en consideración que el auto valor característico asociado al primer factor es igual a 8.402, el porcentaje de variabilidad total del conjunto de datos explicado por dicho factor (% of variance) es igual a:

De manera análoga, el porcentaje correspondiente al segundo factor es de 9.711 %. Por lo tanto, el porcentaje de variabilidad total de la muestra explicada por los dos primeros factores (cumulative %) es:

(60.014 + 12.584) % = 72.597 %,

 lo cual se puede considerar como bueno. Para considerar un porcentaje de variación más que bueno tendríamos que considerar al menos 3 factores, los cuales en conjunto explicarían casi el 82% de la variación de los datos, con lo cual estaríamos reduciendo la dimensión de la matriz de información de 14  a 3 solamente.

Considerando el conjunto de los 14 posibles componentes (factores), la variabilidad total de la muestra estará perfectamente explicada (comulative % = 100). Por lo que, si la variabilidad total del conjunto de datos de la matriz de información está perfectamente explicada por el conjunto de los 14 factores, también lo estará la variabilidad de cada variable en lo particular. En el cuadro No.3, la que contiene la información relativa a cada variable, puede observarse  que todos los valores de la columna que contiene las comunalidades (communality) son iguales a 1. La comunalidad es la proporción de la variación de una variable explicada por el conjunto de los k primeros componentes principales (factores). Debido que, en el caso particular de la solución inicial, dicho conjunto coincide con el de todos lo posibles, la variabilidad de todas y cada una de las variables está totalmente explicada y, en consecuencia, todas las comunalidades son iguales a 1.

El siguiente objetivo, será determinar aquel valor de k tal que, al proyectar la nube de puntos en el subespacio correspondiente, permita interpretar las relaciones entre las 14 variables. El inconveniente que surge en la elección de k es que cuanto menor sea su valor menor será la calidad de la representación. Si k es pequeño la solución será fácil de analizar, pero será poco confiable, mientras que si es grande sucederá lo contrario. La situación ideal sería para los eigenvalues (autovalores) correspondientes a los k primeros factores, con k pequeño,  fueran muy grandes.

Dicha situación se dará cuando entre  las variables o indicadores haya fuertes correlaciones. Por ejemplo, si dentro del conjunto de indicadores es posible distinguir k subconjuntos, con k pequeño, tales que, por un lado, dentro de cada uno de ellos las variables estén muy relacionadas entre sí y por otro, cualquier par de variables correspondientes a distintos subconjuntos estén incorrelacionadas, entonces los k primeros eigenvalues  serán grandes y el resto, próximos a cero. Sin embargo, si todas las variables están incorrelacionadas el número de subconjuntos en la situación anterior será igual al total de variables. En este caso, los p valores característicos (eigenvalues) serán parecidos y, si todos los eigenvalues son muy parecidos a uno, cada factor estará asociado a una única variable y la conclusión será que no existen subconjuntos de variables relacionados entre sí.

En este sentido, un posible criterio para determinar K es el de Kaiser, según el que se conservarán aquellos factores tales que el eigenvalue asociado es mayor que uno.  En general, y como de hecho sucede en nuestro caso será necesaria más de una solución para que sea posible interpretar las relaciones entre todas las variables. Siguiendo con nuestro caso, los únicos eigenvalues mayores que uno son los tres primeros. En consecuencia, en función del criterio de Kaiser, se conservarán los K= 3 primeros factores.

La información relativa al conjunto de los 3 factores conservados a partir de los 14 inicialmente extraídos se dispone en el bloque (Sumas de las saturaciones al cuadrado de la extracción) del cuadro No.4 (Varianza total explicada). En este cuadro se muestra la simplificación de los tres factores, de la información proporcionada por el primer bloque de estadísticos iniciales. Podemos ver en el cuadro No.3, la que contiene las comunalidades como la información varía sustancialmente entre la segunda columna y la tercera. Recordamos que la comunalidad es la proporción de variabilidad de una variable explicada por el conjunto de los k primeros factores y, en este caso concreto,  por el conjunto de los 3 primeros, por lo que, al representar el conjunto de variables sobre el subespacio generado por los 3 primeros factores no solo perderemos información sobre el conjunto de la información contenida en la matriz de datos, sino también sobre cada variable en particular.

Se puede observar que, al reducir el espacio vectorial a un subespacio de tres dimensiones, la calidad de la representación de todo el conjunto de la información contenida en la matriz de datos se reduce aproximadamente al 82%. Esta cantidad global, se traduce en que, aunque la calidad de representación de alguna variable es muy buena o buena, para otras no lo es tanto. En nuestro caso por ejemplo, tanto para VABCG como para INSTAL, PURIC, VIGCRE, AGUAPOT la comunalidad es superior a 0.90, mientras que para HOSP es 0.309. Si representáramos el conjunto de variables sobre el subespacio generado por los tres primeros factores, la ubicación de las variables VABCG, INSTAL, PURIC, VIGCRE y AGUAPOT sería correcta y en consecuencia, sería posible interpretar las relaciones entre ellas. Sin embargo, para poder interpretar las relaciones con las restantes variables, o la de estas entre sí, sería necesario conservar al menos un cuarto factor.

La solución sobre los tres primeros factores se dan en los cuadros 4, 5, y 6, al considerar el tercer factor la calidad de la representación del conjunto total de datos (cumulative % en el cuadro No.4) aumenta hasta el 81.612%, lo que se supone un incremento respecto a la solución con dos factores de 10.58%. Este incremento global se traduce en un incremento generalizado pero insignificante en la calidad de la representación de las variables (communality). De manera particular para la variable HOSP, la peor representada en la solución anterior, la comunalidad no ha experimentado ningún incremento y se mantiene prácticamente igual a 0.31, lo que supone una calidad de representación en la solución de tres factores de 31% aproximadamente.

Las proyecciones de cada una de las 14 variables sobre cada uno de los 3 primeros factores, denominadas saturaciones, se disponen en el cuadro No. 5 de la denominada matriz factorial o matriz de componentes (component matriz). Dos variables tales que sus saturaciones sean muy parecidas en todos los factores estarán correlacionadas entre sí, siempre y cuando  estén  bien representadas. La matriz factorial es un elemento fundamental del análisis en el sentido de que, por un lado, la suma de los cuadrados de las saturaciones en un mismo factor coincide con el eigenvalúe correspondiente. Por ejemplo, para el primer factor o valor propio se tiene:

(0.286)2 + (0.723)2 + (-0.00816)2 + (0.871)2 + (0.723)2 + (0.817)2 + (0.897)2 + (0.922)2 + (0.968)2 + (0.938)2 + (-0.535)2 + (0.918)2 + (0.726)2 + (0.848)2  = 8.402

Por otro lado, la suma de los cuadrados de las saturaciones sobre los tres primeros factores de una misma variable coincide con la comunalidad correspondiente. Por ejemplo, para la variable AGUAPOT:

(0.918)2 + (-0.105)2 + (-0.231)2 = 0.908


Cuadro No. 5. Matriz de componentes

 

 

 

 

 

 

VARIABLES

C1

C2

C3

 

CUIPRE

.286

.671

-.532

 

ATEPAR

.723

-4.963E-02

-.141

 

PUERIC

-8.167E-03

.860

.438

 

VIGCRE

.871

.325

.226

 

VABCG

.723

-.437

.502

 

VADPT

.817

-.267

.337

 

DTEE

.897

.149

1.812E-02

 

ATENET

.922

-6.348E-02

-6.364E-02

 

INSTAL

.968

-1.716E-02

-5.369E-02

 

CONSULT

.938

.122

-1.598E-02

 

HOSP

-.535

-.150

3.262E-02

 

AGUAPOT

.918

-.105

-.231

 

FACSANIT

.726

-.300

-.513

 

UNIMED

.848

.190

.158

 

         Extraction Method: Principal Component Analysis.
         a  3 components extracted.

Si K fuera igual P, generalizando la expresión anterior, la suma de los cuadrados de las saturaciones a lo largo de todos los posibles factores sería igual a 1. En otras palabras, el cuadrado de la saturación sobre un factor puede ser considerado como una medida de la calidad de representación de la variable sobre dicho factor. En el caso particular de la extracción de los factores por el método de componentes principales, la saturación de una variable sobre un factor toma valores entre –1 y 1 y su valor coincide con la correlación entre la variable y el factor. Siguiendo con nuestro caso (ver cuadro 5) el formato de la matriz factorial es tal que las variables aparecen dispuestas en  tres bloques asociados con cada uno de los tres factores. Cada bloque contiene aquel conjunto de variables tales que presentan máxima saturación en valor absoluto sobre un mismo factor (INSTAL, CONSUL, ATENET, AGUAPOT, DTEE, VIGCRE, UNIMED, VADPT, FACSANIT, VABCG Y ATEPAR ) en el primero, y (PUERIC Y CUIPRE), en el segundo factor. Dentro de cada bloque las variables se disponen ordinales de mayor a menor saturación en valor absoluto y, además, todas aquellas saturaciones inferiores a 0.2 en valor absoluto han sido eliminadas de la matriz.

Puesto que la suma de los cuadrados de las saturaciones para cada variable puede alcanzar como máximo el valor de 1, si la saturación sobre un factor es muy alta, sobre los restantes tendrá que ser baja. Luego si un conjunto de variables bien representadas en la solución de  tres factores presenta saturaciones muy próximas a uno en un mismo factor, dichas variables estarán correlacionadas entre sí.

Si vemos la solución obtenida, la variable INSTAL (de la que sabemos que su calidad de representación es la más alta dentro del bloque uno) esta agrupada con el resto de las variables que presenta máxima saturación en valor absoluto sobre el primer factor. Sin embargo, analizando sus saturaciones en el conjunto de los tres primeros factores, puede observarse que son mucho más parecidas a los de la variable CONSULT (que también presenta una comunalidad próxima a 1) que a las de cualquier otra variable incluida en su propio bloque. En otras palabras, la interpretación de las correlaciones entre las variables mediante los elementos de la matriz factorial o, lo que es equivalente mediante las proyecciones sobre el subespacio factorial, puede resultar difícil. En este caso, una alternativa que puede simplificar la solución es la rotación de los ejes de dichos subespacios.

ROTACIÓN VARIMAX DE LOS FACTORES

La rotación varimax es un tipo de rotación ortogonal de los factores (en la solución factorial rotada, los factores siguen siendo incorrelacionados), que trata de minimizar el número de variables con saturaciones altas en un factor. El objetivo de la rotación de los factores originales  es obtener una solución más interpretable, en el sentido de que las variables fuertemente correlacionadas entre sí presentan saturaciones altas (en valor absoluto) sobre un mismo factor y bajas sobre el resto. Las proyecciones o saturaciones de cada una de las 14 variables sobre la solución factorial rotada están contenidas en la denominada matriz factorial rotada (ROTATED COMPONENT MATRIX, ver cuadro No.6).

 

    Cuadro No. 6. Rotated Component Matrix


 

Component

 

 

 

VARIABLES

Y1

Y2

Y3

 

INSTAL

.956

 

 

 

CONSULT

.943

 

 

 

VIGCRE

.913

-.286

 

 

DTEE

.907

 

 

 

ATENET

.905

.200

 

 

AGUAPOT

.886

.340

 

 

UNIMED

.872

 

 

 

VADPT

.803

 

-.448

 

ATEPAR

.704

.216

 

 

VABCG

.703

 

-.682

 

FACSANIT

.657

.647

 

 

HOSP

-.545

 

 

 

PUERIC

 

-.930

.235

 

CUIPRE

.322

 

.835

 

     Extraction Method: Principal Component Analysis.
    Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
    a  Rotation converged in 7 iterations.

Si dos variables presentan saturaciones altas próximas a 1 en valor absoluto, sobre un mismo factor entonces estarán correlacionadas entre sí (positivamente si las saturaciones tienen el mismo signo, y negativamente si el signo es distinto). Si las saturaciones altas se presentan en dos factores distintos, estarán incorrelacionadas. Después de la rotación la comunalidad y, en consecuencia la calidad de la representación sobre el conjunto de los tres primeros factores es la misma. Respecto a los eigenvalues asociados a cada factor y, en consecuencia al porcentaje de variabilidad total de la matriz de datos que explica cada uno de ellos, no sucede lo mismo.
El porcentaje acumulado por los tres factores rotados se mantiene , lo que varía es la parte atribuible a cada uno de ellos y, en consecuencia, puede ocurrir que se altere el orden de importancia de los factores. La disposición de los elementos de la matriz factorial rotada sigue el mismo criterio que la disposición de la matriz factorial original. Después de la rotación muchas de las saturaciones han sido eliminadas por ser inferiores a 0.2 en valor absoluto, y las que permanecen son en general superiores a 0.5, lo que se traduce en que, en general, cada variable presenta una única saturación alta y el resto , baja.

Podemos observar, que las variable que presenta la comunalidad más baja (HOSP), es la única que no presenta una saturación claramente superior al resto en un factor. AL ver la solución obtenida puede concluirse que existen tres subconjuntos claramente diferenciados de variables. En el cuadro No.6, (ROTATED COMPONENT MATRIZ) se presentan los vectores propios o vectores característicos correspondientes a estos tres vectores principales (Yi). El primer Indice Compuesto de APS (Y1 ), resulta estar formado por los siguientes indicadores: INSTAL, CONSULT, ATENET, AGUAPOT, DTEE, VIGRE, UNIMED, VADPT, FACSANIT, VABCG, ATEPAR Y HOSP. Puede interpretarse a este indicador como la demanda de Atención Médica Institucional e Inmunización y Acceso a Recursos de Higiene y Salud (explica el 60% de la información original).

El segundo Indice Compuesto de APS (Y2 ), resulta estar formado por: dos grupos de indicadores con signos opuestos, resultando de esta manera un contraste entre estos dos grupos. Los indicadores que forman el primer grupo son los siguientes: PUERIC y CUIPRE. El indicador que constituye el segundo grupo es: VABCG. Este segundo indicador compuesto explica aproximadamente el 13% de la variación original de los datos. Puede pensarse como la comparación entre el control del desarrollo del producto antes y después del nacimiento y prevención por inmunización.
El tercer Indice Compuesto de APS (Y3 ), resulta estar formado también por dos grupos con signos opuestos: El primer grupo lo constituyen los indicadores siguientes: VABCG, PUERIC y VADPT, mientras que el segundo grupo lo forman: CUIPRE, y FACSANIT. Este tercer indicador compuesto puede interpretarse como la comparación entre acceso a servicios de salud y acceso a recursos de higiene y salud.

8) DISCUSION

Utilizando los tres primeros CP se presentan en la figura No.1, el estudio de las variables y en la figura No.2 el estudio de los municipios con los dos primeros CP.

 

Estudio de las variables (caso matriz de correlación)

 

            Cabe mencionar que teniendo en cuenta la calidad de representación de una variable será mas alta cuando mayor sea su distancia al origen del subespacio generado por los tres factores. Analizando la representación gráfica de las variables de cada uno de los tres subconjuntos enunciados puede observarse que sus posiciones son tales que las distancias al origen es grande en todos los casos y, en consecuencia, las relaciones entre ellas pueden ser interpretadas en términos del ángulo que forman.

Figura No.1. Grafico de Componentes en Espacio Rotado. Análisis Factorial (Solución con tres factores)

En este sentido las variables de un mismo subconjunto están próximas entre si. Si se parte del origen, y se trazará un eje hacia la posición de cada una de ellas, el ángulo entre cualquier par1 de ellos sería prácticamente nulo o, lo que es equivalente, las dos variables correspondientes están positivamente correlacionadas. Pero sin embargo, si desde el origen trazáramos tres ejes hacia la posición de cada uno de los tres subconjuntos, el ángulo entre cualquier par de ellos sería prácticamente un ángulo recto o, lo que es equivalente, las variables en los diferentes subconjuntos están incorrelacionadas. 

ESTUDIO DE LOS INDIVIDUOS (CASO MATRIZ DE CORRELACION)

Ahora analizaremos la representación plana de los individuos, para esto, se proyecta la nube de puntos sobre el plano principal compuesto por los dos ejes principales, eje 1 horizontal y eje 2 vertical. Así pues, para nuestro caso analizamos a los diferentes municipios del estado de Guerrero, los cuales se describen en el plano 1,2 que es el que explica mejor la calidad de la representación total, en este caso de los individuos (municipios). Vamos a basar nuestro análisis en el examen de los cosenos cuadrados R2xy. Entonces cada una de las zonas definidas por estos dos ejes principales sintetizan una problemática diferente, de tal manera que una vez localizado un municipio en el plano, podemos sacar conclusiones acerca de la situación de este, con respecto a su estructura en cuanto al nivel de cobertura de atención primaria a la salud. En la figura No.2. Se presentan los 76 municipios, los cuales son simbolizados con un número y tomados por su clave como se puede observar en el mapa No.1.

Podemos dividir por zonas el plano y tomar aquellos municipios definidos por los dos primeros CP y tomando en cuenta las coordenadas de los individuos y dándole importancia al signo de dichas coordenadas obtendremos las siguientes cinco zonas. Las cuales denotaremos por zona I, zona II, zona III, zona IV y zona V.

Los municipios que se agrupan en la zona I, son aquellos que cuentan con una estructura en cuanto a los servicios de atención primaria a la salud muy alta y por lo mismo sus poblaciones presentan los mejores niveles de vida en comparación con los demás municipios del estado. El único municipio que conforma esta zona es: 001 (Acapulco). Una situación muy contrastante es la que presenta la zona V, ya que los municipios que forman o se agrupan dentro de esta zona, son aquellos que presentan una muy baja estructura de cobertura de atención primaria a la salud. Una característica de estos municipios, es que todos presentan problemas similares muy marcados de índole socioeconómicos.

Así pues, los municipios que conforman está zona V son: 053 , 041, 013, 055, 002, 023, 020, 075, 034, 027, 068, 010, 014, 004, 016, 017, 072, 043, 070, 066, 064, 045, 008, 006, 061, 0645 063, 073, 031, 019, 025, 015, 026, 050, 018, 037, 038, 024, 032, 071, 048, 009 y 005. Es importante señalar que la zona II (nivel alto), no presenta a ningún municipio puesto que todos los municipios a excepción de Acapulco presentan índices de APS de media hacia muy baja.

UnknownUnknown
Figura 2. Representación plana 1,2. Estudio de los individuos.

9) RESULTADOS FINALES E INTERPRETACION

Para el cálculo del índice de Atención Primaria a la Salud por municipio para el estado de Guerrero, fueron obtenidos a partir del primer componente principal, esto es debido a que esté primer CP sintetiza o contribuye con la mayor variación total explicada con respecto a los demás componentes y al tener la mayor contribución de la varianza explicada pueden ser utilizadas las coordenadas de los individuos como un índice interpretable. Quedando entonces el primer componente principal conformado de la manera siguiente:

                    Cuadro No.7. Valores positivos y negativos del primer
                        CP. (Vector C1 )


VARIABLE

VECTOR PROPIO
C1

CUIPRE

0.286

ATEPAR

0.723

PUERIC

-0.008167

VIGCRE

0.871

VABCG

0.723

VADPT

0.817

DTEE

0.897

ATENET

0.922

INSTAL

0.968

CONSULT

0.938

HOSP

-0.535

AGUAPOT

0.918

FACSANIT

0.726

UNIMED

0.848

 Por lo tanto, el calculó del índice de Atención Primaria a la Salud  queda expresado de la manera siguiente:

IAPS = 0.286 (S1 - m1 / s1 )  + 0.723 (S2 - m2 / s2 ) - 0.00816 (S3 - m3 / s3 ) + 0.871 (S4 - m4 / s4 ) +           0.723 (S5 - m5 / s5 ) + 0.817 (S6 - m6 / s6 ) + 0.897 (S7 - m7 / s7 ) + 0.922 (S8 - m8 / s8 ) +   0.968 (S9 - m8 / s9 ) + 0.938 (S10  - m10 / s10 ) - 0.535 (S11  - m11 / s11 ) + 0.918 (S12 - m12 /           s12 ) + 0.726 (S13  - m13 / s13 ) + 0.848 (S14  - m14 / s14 ) .

 

Una vez obtenido el índice de Atención Primaria a la Salud por municipio, procedemos a clasificar en cada uno de los estratos determinados para los 76 municipios del estado de Guerrero. A continuación se presenta el cuadro No.8, en el cuál se presentan los diferentes estratos ya formados.                                                                     

En el siguiente cuadro se  presentan los índices de cobertura de Atención Primaria a la Salud de los municipios ordenados de mayor a menor nivel de APS:

Cuadro 9. Estado de Guerrero: Índices de Atención Primaria a la Salud por municipio ordenado de mayor a menor nivel de servicios básicos de salud,  para el año de 1998.


CLAVE
DEL MUNICIPIO

MUNICIPIO Y ESTRATO DE COBERTURA DE ATENCIÓN PRIMARIA A LA SALUD

 

INDICE

(IAPS)

 

 

 

 

NIVEL  MUY  ALTO

 

 

 

 

001

ACAPULCO DE JUAREZ

4.009

 

 

 

 

NIVEL ALTO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NIVEL MEDIO

 

 

 

 

029

CHILPANCINGO

2.328

028

CHILAPA DE  ALVAREZ

1.861

035

IGUALA DE LA INDEPENDENCIA

1.709

055

TAXCO DE ALARCÓN

1.667

066

TLAPA DE COMONFORT

1.485

011

ATOYAC DE ALVAREZ

1.484

 

 

 

 

NIVEL  BAJO

 

 

 

 

038

JOSÉ AZUETA

1.271

021

COYUCA DE BENITEZ

1.215

057

TECPAN DE GALEANA

1.051

061

TIXTLA DE GUERRERO

0.904

012

AYUTLA DE LOS LIBRES

0.885

041

MALINALTEPEC

0.8391

046

OMETEPEC

 

0.8097

058

TELOLOAPAN

0.7385

032

GRAL HELIODORO CASTILLO

0.6844

075

EDUARDO NERI

0.6843

034

HUITZUCO DE LOS FIGUEROA

0.6095

022

COYUCA DE CATALAN

0.5394

048

PETATLÁN

 

0.425

007

ARCELIA

 

0.3744

045

OLINALÁ

 

0.3612

059

TEPECUACUILCO

0.357

003

AJUCCHITLAN DEL PROGRESO

0.3539

056

TECOANAPA

0.3463

051

QUECHULTENANGO

0.3223

076

ACATEPEC

 

0.3069

039

JUAN R. ESCUDERO

0.2628

073

ZIRANDARO

 

0.2608

053

SAN MARCOS

0.2437

043

METLATÓNOC

0.2042

050

PUNGARABATO

0.1655

068

LA UNIÓN

 

0.1475

 

NIVEL  MUY BAJO

 

 

 

 

052

SAN LUIS ACATLAN

0.1289

040

LEONARDO BRAVO

0.1284

013

AZOYÚ

 

0.1118

054

SAN MIGUEL TOTOLAPAN

0.0728

002

AHUACUOTZINGO

0.0245

023

CUAJINICUILAPA

-0.048

020

COPANATOYAC

-0.086

074

ZITLALA

 

-0.115

033

HUAMUXTITLÁN

-0.135

027

CUTZAMALA  DE PINZÓN

-0.164

067

TLAPEHUALA

-0.241

010

ATLIXTLAC

 

-0.267

014

BENITO JUAREZ

-0.275

004

ALCOZAUCA DE GUERRERO

-0.368

016

COAHUAYUTLA

-0.44

017

COCULA

 

-0.496

071

XOCHISTLAHUACA

-0.574

042

MARTIR DE CUILAPA

-0.638

069

XALPATLAHUAC

-0.647

065

TLALIXTAQUILLA

-0.725

063

TLACOAPA

 

-0.758

044

MOCHITLAN

 

-0.767

008

ATENANGO DEL RIO

-0.775

006

APAXTLA

 

-0.817

060

TETIPAC

 

-0.839

064

TLALCHAPA

 

-0.84

062

TLACOACHISTLAHUACA

-0.85

072

ZAPOTITLÁN TABLAS

-0.882

030

FLORENCIO VILLAREAL

-0.899

019

COPALILLO

 

-0.902

025

CUAUTEPEC

-0.946

015

BUENA VISTA DE CUELLAR

-1.03

026

CUETZALA DEL PROGRESO

-1.04

049

PILCAYA

 

-1.06

018

COPALA

 

-1.07

036

IGUALAPA

 

-1.13

037

IXCATEOPAN  DE CUAUHTEMOC

-1.17

024

CUALAC

 

-1.23

031

GRAL. CANUTO A. NERI

-1.29

070

XOCHIHUEHUETLAN

-1.3

047

PEDRO ASENCIO ALQUÍSIRAS

-1.38

009

ATLAMAJALCINGO DEL MONTE

-1.47

005

ALPOYECA

 

-1.69

Nota: El índice se calculó aplicando el método de CP a los datos transformados del cuadro No.
Fuente: Elaboraciones propias con base en el cuadro No.  (Ver apéndice )

MAPA No. 1. Guerrero: Zonas municipales según su grado de Atención primaria a la Salud

 
 
MAPAGRO1
  NIVEL MUY            NIVEL                    NIVEL                        NIVEL                   NIVEL MUY                              
     ALTO                    ALTO                     MEDIO                         BAJO                         BAJO

 

 

10)  COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

Uno de los objetivos es crear un indicador global que nos resuma las características de la cobertura de la Atención primaria a la Salud por municipio, por lo que se construyó un índice de  la Atención primaria a la Salud (IAPS) que nos muestra el grado de cobertura de los servicios de salud con que cuenta la población en los distintos municipios del estado de Guerrero.

            Se utilizó el ACP sobre 14 variables (Indicadores de APS propuestos por la OMS) y los 76 municipios que componen al estado de Guerrero, se podrá reducir el número de variables dependiendo de la estructura de correlación existente entre los indicadores originales y de los datos disponibles. Se consideró apropiado transformar la matriz original de datos (matriz SECRE) de la cuál obtuvimos la matriz llamada de datos transformados, esto con el fin de homogenizar los datos. Esto es debido a que las unidades de medidas tienen importancia en los resultados. O sea, que las unidades de medida pueden afectar los resultados y en tales condiciones se puede utilizar la matriz de correlación R en lugar de la matriz de los momentos o covarianza å para encontrar los vectores propios y los componentes principales.

            Se presentan tres nuevos indicadores de APS, los cuales nos permiten una descripción simple del estado de cobertura que guarda cada uno de los municipios del estado. La aplicación del ACP sobre los datos de cobertura de servicios de salud nos ha permitido construir indicadores compuestos de la cobertura de APS, los cuales consisten en representar la información proporcionada por los 14 indicadores simples en tan solo tres indicadores compuestos, sin gran perdida de información. Puesto que estos indicadores explican aproximadamente el 82% de la variación presentada por los 14 indicadores simples u originales. Los tres IAPS son:

  • La Demanda de Atención Médica Institucional e Inmunización y Acceso a Recursos de Higiene y Salud.
  • Control del Desarrollo del Producto antes y después del Nacimiento y prevención por Inmunización.
  • Acceso a Servicios Básicos de Salud y a Recursos de Higiene.

 

En cuanto a las agrupaciones que se formaron entre los municipios al utilizar los dos primeros componentes principales son los siguientes:
 
REGION 1: 001

REGION 2: NO HUBO

REGION 3: 029, 028, 035, 055, 066 y 011.

REGION 4: 038, 021, 057, 061, 012, 041, 046, 058, 032, 075, 034, 022, 048, 007, 045, 059, 003,     056, 051, 076, 039, 073, 053, 043, 050 y 068.

REGION 5: 052, 040, 013, 054, 002, 023, 020, 074, 033, 027, 067, 010, 014, 004, 016, 017, 071, 042, 069, 065, 063, 044, 008, 006, 060, 064, 062, 072, 030, 019, 025, 015, 026, 049, 018, 036, 037, 024, 031, 070, 047, 009 y 005.

Podemos observar en la regionalización dada que la mayoría de los municipios en la región 5 presentan los valores más bajos del primer CP. Esto nos muestra que en estos municipios existe un desequilibrio muy marcado entre La Demanda de Atención Médica Institucional e Inmunización y Acceso a Recursos de Higiene y Salud. Por lo que se debe poner una mayor atención a estos municipios por las características presentadas.

 

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      1. Para fines de este trabajo, se estimó el índice a partir de la primera CP (k=1), dado que esta cifra resume la mayor variación conjunta de las observaciones.

      2. En el caso de dos variables bien representadas, si el ángulo que forman desde el origen es próximo a 0°, las variables estarán correlacionadas positivamente, si es próximo a 90°, estarán incorrelacionadas, y si es próximo a 180°, estarán correlacionadas negativamente.

     

    * Catedrático de la Licenciatura en Economía de la Unidad Académica de Economía, Universidad Autónoma de Guerrero. Doctorante en economía por la Universidad Autónoma de Madrid.